Planche de Galton

Le mercredi, 17 avril 2019

Des enseignants accompagnés d'élèves participent à la fabrication d'une planche de Galton.

La planche de Galton, du nom de son inventeur Sir Francis Galton (1822-1911), est un dispositif destiné à visualiser la loi des écarts à la moyenne dans le cadre d'une série d'un grand nombre d'expériences aléatoires indépendantes.

Des billes roulent à la surface d'une planche inclinée sur laquelle sont disposés des clous en quinconce (d'où le nom anglais «quincunx»). Les billes passent aléatoirement d'un côté ou de l'autre des clous, et on mesure à l'arrivée la quantité de billes en fonction de leur position à la sortie de la planche. Cette position résulte de l'addition de toutes les déviations qu'elles ont subies en tombant sur ces clous : chacune de ces déviations est une expérience aléatoire indépendantes des autres. Puisque les déviations vers la droite sont aussi probables que celles vers la gauche, la trajectoire «moyenne» est verticale.

Planche réalisé par les élèves du secteur industriel bois, sous la direction de leurs enseignants : M. Gaillardon, M. Ameilhaud, M. Bedos, M. Merle et M. Villena.

Une bille étant lâchée en haut de la planche, la distribution des probabilités suivant laquelle elle arrivera dans telle ou telle colonne est un classique en théorie des probabilités discrètes : c'est ce que l'on appelle la loi binomiale. Toutes les trajectoires possibles étant équiprobables, la probabilité que la bille finisse sa course dans une colonne donnée est proportionnelle au nombre de chemins qui mènent du haut de la planche à la colonne visée. Ce nombre de chemins est un coefficient binomial, donné par le triangle de Pascal.

On constate sur le schéma et sur la vidéo que la distribution de probabilité d'arrivée dans les colonnes semble dessiner une courbe en cloche très régulière, appelée courbe de Gauss.

Source : http://sorciersdesalem.math.cnrs.fr